الجبر الخطي الأمثلة

$z^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $50 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{4} + 49 = 50 x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$z^{4} = 50 x^{2} - 49$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

$z = - \sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$

خطوة 4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{50 x^{2} - 49}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$50 x^{2} - 49 \geq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضِف $49$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$50 x^{2} \geq 49$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $50 x^{2} \geq 49$ على $50$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $50 x^{2} \geq 49$ على $50$ .

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 x^{2}}{50} \geq \frac{49}{50}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{49}{50}$

خطوة 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

خطوة 5.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{\frac{49}{50}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $\sqrt{\frac{49}{50}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{49}{50}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{50}}$

خطوة 5.4.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{50}}$

خطوة 5.4.2.1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \frac{| 7 |}{\sqrt{50}}$

خطوة 5.4.2.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $7$ تساوي $7$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{50}}$

خطوة 5.4.2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{25 (2)}}$

خطوة 5.4.2.1.3.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| x | \geq \frac{7}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \frac{7}{| 5 | \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.5.1

اضرب $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2.1.5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4.2.1.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4.2.1.5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 5.4.2.1.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.2.1.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.2.1.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.2.1.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.2.1.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.2.1.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

خطوة 5.4.2.1.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2.1.6

اضرب $5$ في $2$ .

$| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5.5

اكتب $| x | \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 5.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 5.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5.6

أوجِد التقاطع بين $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ و $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5.7

اقسِم كل حد في $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $- x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

خطوة 5.7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$

خطوة 5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{7 \sqrt{2}}{10}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5.7.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ بالصيغة $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ .

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 5.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ أو $x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{7 \sqrt{2}}{10}] \cup [\frac{7 \sqrt{2}}{10}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \frac{7 \sqrt{2}}{10}, x \geq \frac{7 \sqrt{2}}{10}}$

خطوة 7